L'abstraction est l'opération par laquelle l'esprit peut considérer l'un des caractères d'un objet indépendamment des autres. C'est-à-dire détacher, par la pensée, les qualités d'un objet qui sont liées dans la réalité ou du moins dans notre perception. Accéder à la notion de concept.

Par exemple, si je dois me diriger dans une ville inconnue à l'aide d'une carte, je vais négliger les grands axes routiers si je suis à vélo, ou au contraire, faire abstraction des sens interdits si je suis à pied. Je vais donc me construire une image purement mentale de la ville, une carte ne comportant que les axes qui m'intéressent. Cette carte serait incomplète dans la réalité. Pour être plus précis, cette carte est tout à fait dégagée de la réalité. Et pourtant, l'idée que je me fais de cette ville va me permettre de m'y déplacer facilement.

Il est donc question d’une activité purement intellectuelle qui nous permet de nous extraire de notre environnement direct et matériel pour mieux le saisir. Un peu comme lorsque l’on prend l’avion, les paysages prennent un aspect particulier dont les détails sont effacés. L’aspect général des champs, des villes, rivières... est seul apparent. On a pris de la hauteur...

Mais alors...

Oui, l’abstraction est donc nécessaire pour vivre dans nos sociétés complexes. Et chacun d’entre nous la développe de façon naturelle et spontanée dès les premiers contacts avec le monde.

Caractéristiques et regroupement, la naissance d'un concept

On présente à un enfant, par exemple, un ensemble de figures géométriques comportant des triangles divers et des rectangles, comme sur l’illustration. Si on lui demande de placer les formes du bas sur les formes « semblables », on obtiendra deux types de réponses. Certains enfants choisiront de placer le carré jaune sur une des formes jaunes : ils auront choisis la couleur. D’autres placeront le rond rouge sur d’autres ronds : ils choisiront la forme.

À savoir que les lien retenus entre différents objets peuvent changer. C’est ainsi que dans l’exemple précédent, le lien « forme » est aussi valable que le lien « couleur ». Et cela forme deux groupements d’objets.

Ce lien entre ces objets va devenir une idée à part entière. De ces comparaisons et regroupement, l’idée de couleur par exemple, de forme va émerger. Cette idée va devenir une idée générale applicable à n’importe quel sorte d’objet. C’est-à-dire un concept.

Pour un exemple « vécu ». Si je vous dit : « triangle ». Quelle(s) image(s) voyez-vous ?

Alors, sans que vous le réalisiez, apparaît dans votre esprit tout un faisceau d’idées générales, celle de géométrie, de droite, d’intersection, de segment, de nombre, d’angle… qui vont aboutir à une forme géométrique formée de trois côtés. Et pourtant aucune précision ne vous a été donné sur comment est exactement ce triangle-là, je ne vous ai pas donné la possibilité d’imaginer un triangle en spécial….

Bref, vous avez intégré le concept de triangle et vous êtes maintenant capable d’en reconnaître un au milieu d’autres formes, sur une feuille ou autour de vous. Vous avez utilisé votre capacité d’abstraction pour négliger les propriétés éventuelles de ce triangle et ne faire appel qu’au concept.

Les étapes de l’abstraction

Comment en arrive-t-on là ?

En fait, les caractéristiques d'un objet sont séparées – détailler – pour ensuite pouvoir mettre ensemble les objets de même caractéristique – regrouper – à partir d'un lien qui les unit – relier – pour en arriver à une idée générale de ce type d'objet – conceptualiser.

Dans la première étape, un enfant manipule longuement un objet pour en saisir tous les aspects. Si on lui en laisse le temps et l’opportunité, il note le moindre détail. Sa forme, sa texture par la bouche au début, puis les mains, les yeux. Son poids en le laissant tomber….

Puis lorsque l’objet est bien « décortiqué », l’image de cet objet est « intégrée ». Un enfant (d’âge scolaire) est alors capable de retrouver une caractéristique commune à plusieurs objets. Il va finir par être capable de les regrouper mentalement s’il est sûr qu’ils se ressemblent par un aspect. Il va ainsi se créer d’innombrables regroupement d’objets en tenant compte d’un lien entre eux : les voitures avec les camions, les abeilles avec les coccinelles, les couteaux avec les cutters, les couvertures avec les couettes…

Ces étapes sont très concrètes, elles sont nécessaires à l’enfant pour se situer dans son environnement et s’en faire une image. Mais petit-à-petit, l'enfant va réussir à dégager les problèmes qu'il rencontre de son quotidien, il va les séparer de leur « ancrage concret ». Ces problèmes deviennent des problèmes abstraits.

Par exemple, une fois que l’enfant a bien compris que s'il ajoute 1 à un nombre, entier, il obtient le suivant. Ce concept n’est plus en relation direct avec le fait de compter ses billes ou ses moutons. Mais alors, un problème abstrait est contenu dans la question : « jusqu’à quel nombre puis-je rajouter 1 ? ».

L’abstraction, comme le reste se développe

En fait, contrairement à ce que l’on croit souvent, l'abstraction se découvre et se développe.

Se découvre, c’est certain, et très jeune. Et dès qu’un enfant est mis en relation avec toute sorte d’objet. S’il a la possibilité de les détailler, immédiatement sont esprit travaille intensément. Pour lui faire observer, mémoriser et surtout relier les aspects de cet objets à ceux des autres qu’il a déjà eu en main.

Se développe, c’est certain, car les capacités du cerveau d’un jeune enfant sont immenses, et en surabondance. Mais toutes les possibilités de l’enfant ne sont pas utilisées de la même manière. Celles qui sont régulièrement nécessaires à l’enfant ou stimulées se développent de façon préférentielle.

Il en est de même avec l’abstraction qu’avec la parole. Si un enfant est dans un environnement sans aucune parole, il ne développera pas cette capacité.

L’abstraction fait parti de ces possibilités si nombreuses et si extraordinaires du cerveau humain, présentes à la naissance, développées un peu ou beaucoup, par la suite.

Et les mathématiques ?

On entend souvent que l'abstraction est nécessaire pour aboutir aux concepts mathématiques. Disons plutôt que l’abstraction est précisément ce qui a permis de dégager des idées générales. Des concepts ont été trouvés concernant les nombres, les formes et les mesures. Ces concepts sont liés entre eux, disons plutôt totalement imbriqués.

Au point, qu’une science s’est dégagé, la science mathématique, dont les outils sont précisément ces concepts et dont les objets d’étude sont des problèmes abstraits. C’est-à-dire des problèmes sortis de leur contexte initial, dégagés de ce qui leur a donné naissance dans le quotidien.

Alors, il serait plus proche de la vérité de dire que les mathématiques se sont construites parce que l’être humain a développé cette capacité d’abstraction. Parce que l’abstraction est une des composante fondamentale de notre cerveau. Et une aussi de notre capacité à vivre dans un monde complexe.

Il est donc faux de penser qu’il faut un esprit abstrait en préalable pour faire des mathématiques. Mais exact de penser que les mathématiques sont l’outil le plus approprié pour développer cette disposition naturelle indispensable et formidable.

Il est donc primordial que l'abstraction soit le sommet vers lequel nous guidions les enfants pour leur ouvrir un monde d'une très grande richesse.

Et c’est pourquoi les réglettes de Cuisenaire peuvent être utilisées à partir de 4 ou 5 ans. Et plus tard, aussi avec autant de succès, car elles sont un outil formidable dans cette optique.