D'une manière générale, que ce soit pour accéder aux plaisirs des nombres ou à celui des sciences, les deux piliers de l'apprentissage sont la main et le verbe. Manipuler - avec les mains, donc - et verbaliser. Tout le temps, autant que possible…

Et les réglettes de Cuisenaire s’y prêtent précisément.

Manipuler beaucoup, beaucoup...

Manipuler les réglettes de Cuisenaire et parler, ingrédients essentiels pour l'apprentissage des mathématiques.

   Manipuler les réglettes est essentiel à la compréhension, car la main est essentielle au cerveau. Ce lien est très intense et très intime. Certains pédagogues ont même dit que « la main est le prolongement du cerveau ». D'ailleurs, le fait est que manipuler un objet permet de saisir son utilité, la manière dont on l’emploie et amène le cerveau à comprendre grâce aux mains ce qu’est cet outil et quelle est sa place. Le cerveau enregistre toutes les informations provenant de ce que les mains manipulent, et tous les sens sont en alerte. La texture, la forme, la taille, le son produit, le poids… en première approche, puis les mains bougent l’objet, en assemblent plusieurs ou les combinent, les modifient…

   Et à chaque geste, le cerveau fixe dans la mémoire une quantité prodigieuse d’informations. Ce lien a été d'ailleurs observé très tôt, reconnu et encouragé par les grands pédagogues comme Johan Pestalozzi, Joseph Jacotot, Maria Montessori ou encore Célestin Freinet, parmi d'autres. Tous ont en commun d’avoir mis au point des méthodes et des outils pédagogiques favorisant la manipulation d’objets par les enfants.

Lui laisser le temps

   C'est pourquoi il est si important que l'enfant manipule lui-même le plus possible les réglettes. Pour se les approprier d'abord. Mais aussi, pour découvrir les multiples combinaisons et rapport qui existent entre elles, ensuite. Lorsque cette manipulation l’aura conduit à maîtriser les nombres à travers les réglettes, il sera en mesure d'imaginer de nouveaux ensembles, de nouveaux concepts, de découvrir de nouvelles idées. Cette imagination, on l’a vu là, est une des bases des mathématiques.

Donc, lui laisser les réglettes à disposition pour manipuler quand il veut.

   Il est donc primordial de lui laisser le temps de la découverte et de l'exploration par la manipulation. Ce temps est très constructif, il ne faut pas le voir comme une perte. C’est le temps dont il a besoin, et ce temps sera différent pour chaque enfant. Même si un enfant se « trompe ». Et surtout s’il se « trompe » d’ailleurs, car les réglettes lui permettront précisément de se corriger et de trouver la réponse par lui-même. Cette recherche de la vérité fait partie de son exploration. C'est par elle qu’il va se constituer un savoir de base et des représentations mentales sures. Ce sera les fondations sur lesquelles petit à petit, viendra se construire une maison bien solide, celle des mathématiques.

Verbaliser beaucoup, beaucoup...

  Verbaliser clairement ce que l'on attend et faire verbaliser l'enfant est tout à fait essentiel, pour au moins trois raisons.

  La première, parce que les mathématiques se parlent, comme nous l’avons vu dans cet article. Parler de ce que l’on fait permet de suivre le cheminement de l’esprit. De remonter à l’idée sous-jacente. Pendant l’apprentissage, cela permet de découvrir d’éventuelles difficultés : car la parole est un prolongement des tâtonnements, découvertes, essais, erreurs. Et en général, de toutes les pensées qui apparaissent au cours des investigations face aux réglettes. Encourager un enfant à verbaliser ce qu'il fait et voit, les difficultés qu'il rencontre, les solutions auxquelles il pense est primordial ! Car ce qui est encore confus pour lui sera confusément verbalisé. Et l’échange verbal visant à être plus précis va le pousser à affiner sa compréhension. Il est donc essentiel que le langage fasse partie intégrante du travail.

   Deuxièmement, le fait de poser des questions,, de le guider à l’oral, de lui demander ce qu’il pense, ce qu’il fait… permet d'avoir un lien avec lui. Ça établit la communication, essentielle au cours des apprentissages.

   Enfin, la troisième raison provient de la force de l'habitude. Verbaliser va permettre de répéter. Et répéter un geste, un mot, une phrase est primordial pour se l’approprier. À force d'entendre certains mots, certaines expressions, et de les utiliser lui-même, l'enfant s'en imprègne. Il les apprend sans s'en apercevoir. Et il les trouve naturels par la suite. Ainsi, l'enfant se familiarise en douceur avec les notions mathématiques de comparaison (plus grand, plus petit), d'égalité (même longueur), d'addition (j'ajoute, plus), de soustraction (je retire, moins)…

La précision pour manipuler aussi

   La précision et la rigueur est une des caractéristiques du monde mathématique. Il est donc essentiel de les appliquer très tôt pour manipuler et dans le langage. Ainsi, les consignes et les observations seront verbalisées précisément et avec le vocabulaire mathématique, aussi souvent que possible pour habituer l'enfant.

   Cette précision fait souvent défaut lorsqu’on interroge des enfants ou des jeunes : le langage est souvent flou, général, imprécis… voire même inadapté ! Et cela s’entend aussi en mathématiques, lorsqu’un « et » est utilisé pour parler d’une multiplication, ou que les mots « carré », « rectangle » semblent interchangeables dans certains esprits…

   Apprenons très tôt la précision nécessaire et l’habitude des mots précis est une excellente habitude ! En mathématiques, en français et dans la vie en général.

Des termes justes

  On insistera par exemple sur les mots simples mais précis « addition, additionner », « soustraction, soustraire », « multiplier par » ou « fois ». Pour les fractions, « un sur deux » ou « un divisé par deux » permet de mieux saisir la relation entre les deux nombres que si l’on dit « un demi ». Il est vrai que quelques fractions ont un nom particulier comme le tiers, le quart… et qu’il est bon que les enfants les connaissent.

   Quand on en sera à l’écriture, on montrera aussi comment écrire et puis lire les symboles mathématiques. Comme la langue, ils s’écrivent, et donc se lisent, de gauche à droite. Ainsi, si je vois 2 = 1 + 1, je lis bien « deux égale un plus un » et pas dans l’autre sens. Cela paraît trivial, mais prend son importance rapidement. Par exemple 3 < 5 se lit bien « trois est inférieur à cinq » et non pas « cinq est supérieur à trois ». La deuxième proposition est vraie aussi, mais se traduit à l’écrit par 5 > 3. Ces exemples paraissent simples, et le sont, mais préparent le terrain.

   Lorsqu’on avance dans l’apprentissage mathématique et donc dans l’écriture, il est important d’avoir été habitué à cette rigueur. Car lorsque les expressions deviennent plus longues et plus complexes, un manque de précision et / ou de rigueur aboutit immanquablement à une erreur.