Il est une idée généralement acquise, que le calcul mental n’est plus très utile – voir plus utile du tout. Cette idée est vieille déjà. En effet, dans les années 80 – 90, lorsque les ordinateurs, de plus en plus petits, de plus en plus performants sont arrivés dans nos vies, ils ont alors naturellement été vus, par beaucoup, comme l’avenir de l’homme (eh non, ce n’est plus la femme, comme le croyait le poète…).

Cette période est très féconde en scenari basés sur cette idée. Idée déclinée sous plusieurs apparences, mais avec le même fond : « les calculateurs vont remplacer l’homme » Ou version « l’homme est dépendant de l’ordinateur »… Et je ne parle même pas de ces petits bijoux de technologie que chacun peut tenir dans sa main et qui font croire qu’il n’est plus nécessaire de savoir calculer…

Dans quelle société vit-on ?

Bien entendu, nul ne pourrait nier que nos sociétés occidentales de ce début de 21ième siècle ne fonctionneraient plus sans les ordinateurs. La recherche, l’industrie, les services publics… tout est devenu totalement dépendant du calcul mais surtout du calcul rapide.

Pour le meilleur… ou pour le pire… À votre avis ? Dîtes-le moi en commentaire…

En conséquence, plus besoin de calcul mental, on a des prothèses...

Et une idée - fort simple en apparence - a naturellement accompagné cette évolution : puisque les ordinateurs ou appareils similaires sont partout et calculent si vite, si bien, pourquoi continuons-nous à faire cet effort ? Ce n’est plus utile, on n’en a plus besoin. Supprimons ces exercices quotidiens, et récupérons le temps libéré pour autre chose…

À l’école même, cette idée a fait son chemin durant quelques décennies. Elle a même envahie massivement les esprits. Soutenue par l’idée que l’école ne doit enseigner que des choses utiles à court terme pour trouver un métier. Que des compétences, comme se servir, précisément, d’une calculette…

L’évolution est flagrante dans les manuels : avant les années 70, ils contiennent des exercices réguliers de calculs mental à proposer aux élèves, avec les techniques adéquates - parce qu’on ne calcul pas de tête comme à l’écrit, c’est pour cela que ça va plus vite pour un esprit entraîné . Après cette date plus aucun ou très peu d’exercices d’application de la leçon du jour et plus aucune des règles nécessaires.

Ce qui s’est traduit par des recommandations officielles depuis quelques décennies telles que :

« La maîtrise parfaite des “ quatre opérations ” effectuées sur papier n'est plus de nos jours une nécessité absolue en soi, puisque le cas échéant la machine peut jouer un rôle de “ prothèse pour le calcul ”. Il n'est donc pas très important d'atteindre une grande fiabilité dans l'exécution sur papier des opérations: en cas d'urgence, on pourrait se procurer pour une somme modique (quelques paquets de cigarettes) une calculette à la boutique du coin. » COPREM CRDP Strasbourg,  Dépôt légal : 1987

Alors, des « prothèses » existent... Avec tout ce que ce mot implique.... Car lorsqu'on doit poter une prothèse, c'est bien que le membre ou l'organe est défaillant...

C'est choquant non ?

Du calcul mental, dans un monde moderne ?

Effectivement, dans notre monde moderne de demain (heu quand exactement 2020 ? 2050 ? 2200 ?) nous serons envahi de robots-médecins, robots-pilotes, d’ordinateurs, d’objets connectés… qui feront pour nous et donc, calculerons aussi à notre place.

Mais, il y a un petit hic…

Vous le connaissez, vous, ce fameux « monde de demain » ? Et ce fameux « monde moderne », de quoi les enfants auront-ils besoin pour l’intégrer et le développer ?

Alors, cette idée « les calculettes calculent pour nous, plus besoin d’apprendre à calculer »… pose un problème : car les calculettes, il faut les programmer… Et les ordinateurs aussi…

Du coup, qui continue de savoir calculer pour développer les programmes des calculettes qui permettent aux autres de ne pas savoir calculer ?

Pourquoi apprend-on encore à écrire puisque des logiciels nous remplace aussi très bien sur ce plan ? Mais peut-être que précisément, on n’apprend plus vraiment à écrire… Qu’en pensez-vous ?
Les enfants n’apprennent-ils plus à marcher, parce qu’il existe des voitures dont on ne peut plus se passer ?

Les tribulations du calcul mental aujourd’hui

Changements très récents dans les recommandations officielles. Peut-être aussi, un peu, dans les mentalités ? On pourrait le croire à lire ce journal.

Parce que depuis peu, on s’est rendu compte que cette attitude menait à des problèmes importants. (on aurait pu s'en rendre compte avant, mais il aurait fallu regarder...).

Marche arrière donc, dans les recommandations officielles. Mais pour ne pas avouer, que quand même, on s’est un peu trompé, on invente des expressions, qui permettent de faire croire qu’on invente une idée nouvelle.

D’où le calcul mental réfléchi… le calcul mental automatisé… le calcul rapide... est-ce bien différent du calcul-mental-tout-court ? Pas sûr, à en croire cette mise au pont académique sur le vocabulaire...

Au fait, c’est quoi le calcul mental ?

Ah, oui, au fait, de quoi parlons-nous ? Le calcul mental est la faculté de pouvoir trouver un résultat numérique, exact ou approché, de façon purement mentale. C’est-à-dire sans l’aide d’un crayon ni d’un papier.... Donc, en opérant « de tête ». (On verra plus bas que ce n'est pas le seul moment).

C’est-à-dire précisément, quand on n’a rien d’autre sous la main que l’outil le plus puissant et le plus développé qui existe aujourd’hui : notre cerveau.

Bon, juste pour le plaisir, revenons sur les nouveaux noms du calcul mental : alors, par définition, tout calcul mental est réfléchi si l’on considère qu’il faut réfléchir pour l’exécuter…

Et forcément, pour trouver la réponse on s’aide bien d’automatismes, comme des sommes simples 1+1 vaut 2, des différences bien intégrées 15-5 vaut 10 ou les tables, les doubles… Alors, on peut aussi bien dire que le calcul mental est automatisé comme l’est donc toute production intellectuelle, mathématique ou pas : pourquoi ne pas parler de lecture automatisée ? d’écriture automatisée ? de discussion automatisée…

Et ces automatismes sont acquis par... la pratique du calcul mental justement... hum... qui se mord la queue ?

Ledit calcul mental-tout-court qui devient rapide à force d'entraînement.... cqfd.

Le calcul mental, faut-il l’enseigner ?

Le calcul mental ne procède pas comme le calcul écrit. Des règles spécifiques font gagner beaucoup de temps et d’énergie dans les calculs. Encore faut-il les connaître pour ressentir tout l’avantage du calcul mental sur le calcul écrit.

Ces règles ne sont plus enseignées depuis quelques décennies et comme nous l’avons vu, le calcul mental lui-même a disparu des apprentissages comme exercice à part entière. On lui préfère le « calcul raisonné » ou « calcul réfléchi » qui est, en pratique, du calcul mental… posé. Ironie moderne…

Savez-vous par exemple, que pour n’importe quelle soustraction, il suffit de connaître les complément à 10 et à 9 ? Et de commencer à droite ou à gauche, c’est pareil ?

Ou qu’une addition, en calcul mental commence par la gauche, parce que c’est plus rapide…

Et puis, il y a tant de moyens rigolos de s'entraîner dans le plaisir d'un petit défi réussi ! Comme avec les réglettes de Cuisenaire par exemple.

Bon, j’en parle dans cet article...

Le calcul mental, c’est un bout de notre indépendance

C’est donc la possibilité de trouver un résultat dont on a besoin, seul et sans aide, puisque justement, on n’en a pas.

En fait, d’une part, au quotidien, la nécessité de calculer sans le support et l’appui d’un crayon est fréquente : vérifier une facture ou un ticket d’achat, connaître un prix, calculer une réduction, mesurer des quantités pour un mélange, calculer des distances, prévoir quand se rendre à l'arrêt de bus ou à la gare, calculer la durée d'un trajet... pour une activité… Et il y a beaucoup d’autres exemples ! Dîtes-moi donc les vôtres, je ne connaîs sûrement pas toutes les situations possibles...

D’autre part, bien sûr, il y a toute sorte de métiers pour lesquels, savoir calculer permet de vérifier rapidement ou d’estimer le résultat…

Aujourd’hui, nous acceptons beaucoup de simplification de notre vie quotidienne, mais à quel prix ? Car tout se paye, naturellement dans les sociétés humaines telles qu’elles sont aujourd’hui.

Donc, si ce n’est pas nous qui calculons, c’est quelqu’un d’autre qui le fait pour nous, et il faut bien lui payer ce service…

Quel prix ? Et bien par exemple, chaque fabricant de calculette fixe le sien...

Et puis, nous n’avons plus notre mot à dire. Car en tant que débiteur volontaire, nous dépendons, du coup, complètement de cet autre qui fait à notre place. Il fait à notre place uniquement comme il le souhaite, naturellement.

Cette calculette possède tout un tas de touches jamais utilisées ? Faut les payer quand même…

C’est donc notre indépendance au quotidien, dans les petites choses de tous les jours que nous acceptons de perdre si nous n’avons pas les moyens de calculer nous-même.

Mais est-ce tout ?...

Bon reprenons posément : du calcul mental ?

Par exemple, aujourd'hui les calculettes peuvent ne pas simplement donner des résultats numériques, mais des expressions. Elles sont présentes dès les premières années de primaire. (Parce que les enfants d'aujourd'hui ne seraient pas capables de maîtriser une calculette tout seuls, eux qui n'ont pas besoin d'enseignements pour se servir d'un smartphone sans explication... mais passons, c'est un autre débat...)

Et du coup, qu'est-ce qui change pour les enfants ?

Il est évident qu’un exercice quel qu’il soit développe les qualités nécessaires à sa réalisation. Ainsi, faire des gammes au piano, assouplit les doigts, les renforce, et rend plus précis le toucher, qualités nécessaire au pianiste. S’entraîner sur un terrain de foot renforce les muscles, développe l’agilité, la souplesse et la précision du contrôle du ballon. Observer une nature morte ou un paysage pour le peindre développe l’assiduité aux détails, la patience, la créativité, la précision du geste...

Chacun peut trouver des exemples qui démontrent aisément cette vérité.

Bien sûr, cela est vrai pour les exercices intellectuels. Par exemple, lire développe en plus du déchiffrage à proprement parler, la compréhension d’un texte, la concentration, l’attention visuelle, l’imagination, les images mentales… Apprendre une poésie développe la mémoire, la diction, l’imagination...

On pourrait donc se demander, pour répondre à la question posée en titre, quelles qualités exactement, sont nécessaires au calcul mental ?

Les qualités nécessaires au calcul mental

Mémoire

La première et la plus évidente des qualités mises en jeu, est la mémoire. En effet, il est indispensable de retenir les nombres donnés au départ, et éventuellement un ou plusieurs résultats intermédiaires, pour arriver au résultat. Il faut donc, parallèlement, stocker des nombres et travailler sur d’autres. Et savoir se souvenir des nombres mémorisés pour les rappeler au bon moment.

Cette mémoire est auditive lorsque les nombres concernés sont dits en exercice. Elle peut être aussi visuelle, si les données sont affichées.

L’attention et la concentration

Il est évident, aussi, que le calcul mental développe l’attention et la vigilance. Puisque l’on ne peut écrire et prendre son temps pour faire les calculs, il est indispensable d’être attentif pour bien noter, dans sa mémoire, ce qui doit être calculé.

La concentration est ce qui est le plus fondamental pour réussir le calcul demandé, et c’est ce qui demande le plus d’énergie aussi. Voilà pourquoi c’est l’entraînement qui demande le plus de temps ; qui se fait par toutes petites touches, par morceaux et dont les effets peuvent rester discrets pendant un certain temps. Mais c’est aussi le plus indispensable des entraînements.

Esprit d’initiative

Il est également une qualité qui se voit moins, et qui est pourtant fondamentale. Lorsqu’un calcul se présente, il faut pouvoir choisir entre les différentes voix possibles et connues. Laquelle est la plus économe en calculs intermédiaires ? Laquelle est la plus économe en temps total de calcul ? Ainsi, l’esprit d’initiative s’invite pendant le calcul mental et permet à l’enfant – ou l’adulte – de choisir une voix plutôt qu’une autre. Car dans tout calculs, simple dans les petites classes, plus longs dans les plus grandes, l’esprit doit chercher à reconnaître des relations connues entre les nombres impliqués. Comme des relations de doubles/moitiés, des multiples/diviseurs, des compléments… Et choisir celles qui sont les plus appropriées.

Souplesse d’un esprit délié

Les enfants qui sont entraînés au calcul mental montrent un esprit plus souple devant un problème ou devant un calcul. Ils n’ont pas peur de chercher plusieurs voix, de les abandonner si elles ne conviennent pas, de décomposer les nombres différemment. Ils ont, en un mot, acquis un esprit alerte grâce à la gymnastique qu’implique le calcul mental, du fait des initiatives possibles dans cet exercice.

Le calcul mental profite au calcul écrit

Sachant bien calculer de tête, les enfants ont beaucoup moins de difficultés pour calculer les quatre opérations posées, une fois les techniques comprises. Les opérations intermédiaires sont calculées mentalement, ce qui allège d’autant le calcul posé. De fait, pour effectuer des calculs posés, il est nécessaires de calculer de tête ! Ce n'est donc aps une simple option pour aller plus vite, c'est plus basiquement impossible d'effectuer une division, une multiplication ou une soustraction de plusieurs chiffres sans passer à un moment par du calcul mental.

En somme, la question revient à celle-ci : est-il besoin de développer ces qualités-là ?

Nos ancêtres faisaient-ils du calcul mental ?

Bon, un clin d’œil en passant : parce que, pour sûr, à toutes les générations passées, il était familier de compter. Si pendant très longtemps, trop de gens ne savaient ni lire ni écrire, ils savaient néanmoins calculer, du moins pour les besoins du quotidien. Et vu les systèmes compliqués de monnaie, de distance, de poids... qui ont très longtemps prévalus dans les sociétés, notamment en France, le calcul n’était pas une mince affaire.

Et forcément de tête : réfléchi, raisonné, automatisé et tout et tout et tout ça à la fois...

Ferions-nous moins bien que nos ancêtres sur ce point, malgré notre « époque moderne » ?