Quelques mots et leurs définitions

Plaisir des nombres - interrogation Lexique  Pendant l'accompagnement, vous rencontrez quelques mots relatif aux propriétés des nombres. Vous trouverez dans le lexique ci-dessous leur définition simple et compréhensible par tous. Pour compléter se reporter, par exemple au dictionnaire de Stella Baruk, ou au site wikipedia spécifique de chaque terme.

Addition, Algèbre, Arithmétique, Associativité, Commutativité, Diviseur, Division, Double, Équation, Fraction(Nombre) impair, Moitié, Multiple, (Nombre) pair, (Nombre) premier,


Addition :

C'est l'opération qui permet de calculer ce que l'on obtient lorsqu'on ajoute un nombre à un autre. Le résultat est une somme, les nombres additionnés sont appelés des termes.

Arithmétique :

Étymologie : du grec arithmos, « nombre » et qui a donné arithmêtikê, « science du nombre ». Sciences qui étudie les relations et les propriétés élémentaires de nombres entiers et rationnels. Du fait de l'évolution des programmes, elle n'est quasiment plus enseignée telle quelle en primaire, mais réapparaît après le lycée et est dans ce cas appelée « théorie des nombres ». En grande partie pour se différencier de l'autre utilisation traditionnelle du terme arithmétique, qui désigne souvent l'art de calculer, de faire des comptes, tout ce qui a trait au quantitatif.

Algèbre :

Étymologie : du latin médiéval algebra, emprunté à l'arabe al-djabr ou al-jabr, « réduction ». Science ou partie des mathématiques qui utilise des lettres à la place des nombres inconnus pour résoudre des ensembles de problèmes en généralisant les résultats de l'arithmétique. En algèbre les problèmes sont mis en équations, ce qui simplifie l'écriture puisque plusieurs problèmes peuvent être représentés par la même équation.

Associativité :

Propriété de certaines opérations, comme l'addition et la multiplication, qui permet d'associer des termes deux-à-deux, sans que le résultat, somme ou produit, ne change. Ainsi, la somme obtenue par 2+3+4 est la même si je calcule :

  • d'abord 2+3 et que j'additionne ensuite 4,
  • en premier 3+4 puis j'additionne ensuite 2
  • 2+4 puis que j'ajoute 3.

Commutativité:

Elle désigne une propriété de l'addition et aussi de la multiplication. Dans ces deux opérations, la place des nombres utilisés de part et d'autre du signe n'a pas d'importance et peuvent être changé. Ainsi, 3 + 4 donne la même somme que 4 + 3. Et de même, 5$\times$2 donne le même produit que 2 $\times$ 5.

Double :

Un nombre est le double d’un autre s’il vaut deux fois cet autre nombre. Ainsi, 12 est le double de 6 car en multipliant 6 par 2, j'obtiens 12. Ces deux nombres sont liés par leur relation de double (12) et moitié (6).

Diviseur :

Le diviseur d’un nombre permet de diviser ce nombre en parts égales sans qu’il ne reste rien, de façon exacte. Par exemple, 4 est un diviseur de 12 car je peux diviser 12 en exactement 4 parts égales qui chacune valent trois. Ces deux nombres, 12 et 4, sont liés par leur relation de multiple et diviseur.

Division :

La division est l'opération qui permet de savoir 1/ combien de fois un nombre est contenu dans un autre : par exemple, combien de fois 12 contient-il le nombre 4 ? En divisant 12 par 4, $12\div4$, on apprend que 4 est contenu trois fois dans 12. 2/ De savoir combien de fois il faut multiplier un nombre pour en obtenir un autre : par combien faut-il multiplier 5 pour obtenir le nombre 20 ? En divisant 20 par 5, $20\div5$, on apprend qu'il faut multiplier 5 par 4 pour obtenir le nombre 20.

Équation :

Écritures mathématiques faisant intervenir des lettres et des nombres, de part et d'autre d'un signe d'égalité (« = ») et représentant une relation spécifique entre ces nombres. Les lettres sont utilisées pour désigner des nombres inconnus et qui peuvent varier d'un problème à l'autre. Par exemple, 3+a=b est une équation et les deux nombres représentés par a et b peuvent prendre plusieurs valeurs. Si a vaut 1, b vaut 4. Si a vaut 10, b vaut 13...

Plaisir des nombres - Lexique - Fractions par les phasesLuneFraction :

Une fraction exprime la division d'un nombre entier par un autre nombre entier. C'est donc un quotient obtenu lorsqu'on prend une ou plusieurs parties de l'unité divisée en parts égales. Une fraction permet de connaître une information supplémentaire par rapport à la division. En effet, une fraction permet de connaître quelle proportion d'un nombre représente un autre nombre. Pour obtenir cette information, l'opération à effectuer est 1/ diviser le premier nombre en parts égales 2/ prendre un nombre de part égales au deuxième nombre.
Ainsi, pour savoir quelle proportion représente le nombre 5 du nombre 6, divisons le nombre 6 en parts égales et prenons le nombre de parts ainsi obtenues nécessaire pour égaler le nombre 5.

Écriture :

Une fraction s'écrit de manière à voir en combien de parts égales on divise un nombre et combien de parts on considère. L'histoire a retenu une notation verticale avec les deux nombres considérés et un trait entre les deux. C'est-à-dire, le nombre qui est divisé écrit en haut, un trait de fraction et le nombre qui divise écrit en bas. Par exemple : $\frac{4}{5}$. On a donné des noms spécifiques à ces deux positions pour se rappeler leurs rôles : en haut, le numérateur dit le nombre de part qu'on prend. En bas, le dénominateur donne son nom à la fraction (voir ci-dessous).

Lecture :

il y a deux façons pour dire une fraction. La manière la plus générale, aucune exception : on dit le nombre qui est divisé (celui du haut) puis « sur » puis le nombre qui divise (celui du bas). Par exemple $\frac{3}{9}$ se lit « trois sur neuf ». Une autre manière, avec exceptions : on dit le nombre qui est divisé (celui du haut) puis, à partir du nombre 5, le nombre qui divise (celui du bas) avec la terminaison « -ième ». Ainsi, $\frac{3}{20}$ se lit « trois vingtième ». Les exceptions concernent les petits nombres, pour lesquels l'usage en français a retenu des noms spécifiques : demi quand on divise par 2, tiers quand on divise par 3, quart quand on divise par 4. Alors $\frac{17}{4}$ peut se lire « dix-sept quarts », $\frac{2}{3}$ peut se lire « deux tiers », $\frac{19}{2}$ peut se lire « dix-neuf demi ».

Nombre impair :

Tous les nombres qui ne sont pas multiples de deux. En pratique, et en base dix, tous les nombres qui se terminent par 1, 3, 5, 7 et 9.

Nombre pair :

Un nombre pair est un multiple de deux. C’est-à-dire que ce nombre peut être divisé par deux. En pratique, et en base dix, ce sont tous les nombres qui se terminent par 0, 2, 4, 6 ou 8.

Nombre premier :

Un nombre premier n’a que deux diviseurs, lui-même et le nombre un. Il n’est donc pas multiple d'un autre. Par exemple 5, 7...

Plaisir des nombres - Marin_mersenne et les nombres premiers

Marin Mersenne (1588-1649). Les nombres premiers...

Moitié :

La moitié d’un nombre s'obtient en divisant ce nombre en deux parties égales. Et la moitié est l'une de ces parties. C'est-à-dire qu'il faut deux moitiés pour obtenir le nombre initial total. La moitié se dit aussi le demi. Ainsi, par exemple, 6 est la moitié de (ou le demi de) 12 car en divisant 12 par 2, on obtient 6. Et donc, en multipliant 6 par 2, on obtient 12. Ces deux nombres sont liés par leur relation de double (12) et moitié (6).

Multiple :

Le multiple d’un nombre est obtenu en multipliant ce nombre par un entier naturel. Ainsi, 12 est le multiple de 4 car en multipliant 4 par un entier (3) on obtient 12. Ces deux nombres, 12 et 4, sont liés par leur relation de multiple et diviseur.

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