Addition de fractions - Plaisir des nombres

Vous avez beaucoup avancé dans votre travail avec les fractions et vous pouvez vous en féliciter ! C'est pourquoi, aujourd'hui, nous abordons une notion essentielle : comment compter ensemble des fractions ? Compter ensemble des objets, c'est avoir l'intention de connaître, lorsqu'ils sont réunis, le total d'objet. Cette intention se traduit par une opération : l'addition. Une fois la somme écrite, on peut vouloir la calculer. C'est ce que nous allons voir aujourd'hui. Donc, allons-y pour l'addition de fractions.

Table des matières Cacher

1 Les révisions

2 Les révisions

3 Préparation

4 Premières additions de fractions

4.1 Additionner autant que l'on veut

5 La règle d’addition de fractions

5.1 Le cas de dix

5.2 Fractions quelconques

6 Généralisation

6.1 Petits entraînements

6.2 Ce qu’il faut retenir...

6.2.1 Rappels de ce qui a été déjà vu :

6.2.1.1 L'équivalence

6.2.1.2 Quelle partie est la plus grande ?

6.2.1.3 Comparaison de fractions

6.2.1.4 Qu'est-ce qu'une fraction?

7 Conclusion

Les révisions

Lesquelles de ces fractions sont égales à un : $\frac{7}{8}$ , $\frac{10}{10}$ , $\frac{19}{19}$ , $\frac{26}{25}$ , $\frac{31}{32}$ , $\frac{43}{43}$ , $\frac{77}{87}$ , $\frac{100}{100}$ ?
Et lesquelles de ces fractions sont plus grandes que un : $\frac{5}{6}$ , $\frac{7}{4}$ , $\frac{8}{9}$ , $\frac{15}{10}$ , $\frac{35}{21}$ , $\frac{47}{32}$ , $\frac{58}{11}$ , $\frac{235}{100}$ ?
Et quelles fractions sont plus petites que un : $\frac{8}{9}$ , $\frac{14}{19}$ , $\frac{31}{45}$ , $\frac{54}{13}$ , $\frac{79}{89}$ , $\frac{43}{51}$ , $\frac{77}{100}$ , $\frac{89}{100}$ , $\frac{156}{100}$ ?
Donner la définition des fractions équivalentes ;
Donner cinq fractions équivalentes à $\frac{3}{5}$ qui s’écrivent avec des nombres plus grands ;
Pour chaque fraction suivante, donner une fraction équivalente écrite avec des nombres plus petits : $\frac{35}{30}$ , $\frac{28}{24}$ , $\frac{21}{18}$ , $\frac{14}{12}$ ,
Les fractions suivantes sont-elles équivalentes ? Dîtes pourquoi et écrivez la relation qui vous permet d’affirmer votre réponse. $\frac{15}{12}$ et $\frac{20}{16}$ ; $\frac{16}{6}$ et $\frac{24}{9}$ ; $\frac{32}{12}$ et $\frac{40}{15}$ .

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Bonjour à vous, qui souhaitez apprendre. Vous avez beaucoup avancé dans votre travail avec les fractions et vous pouvez vous en féliciter ! C'est pourquoi, aujourd'hui, nous abordons une notion essentielle : comment compter ensemble des fractions ? Compter ensemble des objets, c'est avoir l'intention de connaître, lorsqu'ils sont réunis, le total d'objet. Cette intention se traduit par une opération : l'addition. Une fois la somme écrite, on peut vouloir la calculer. C'est ce que nous allons voir aujourd'hui. Donc, allons-y pour l'addition de fractions.

Les révisions

Lesquelles de ces fractions sont égales à un : $\frac{7}{8}$ , $\frac{10}{10}$ , $\frac{19}{19}$ , $\frac{26}{25}$ , $\frac{31}{32}$ , $\frac{43}{43}$ , $\frac{77}{87}$ , $\frac{100}{100}$ ?
Et lesquelles de ces fractions sont plus grandes que un : $\frac{5}{6}$ , $\frac{7}{4}$ , $\frac{8}{9}$ , $\frac{15}{10}$ , $\frac{35}{21}$ , $\frac{47}{32}$ , $\frac{58}{11}$ , $\frac{235}{100}$ ?
Et quelles fractions sont plus petites que un : $\frac{8}{9}$ , $\frac{14}{19}$ , $\frac{31}{45}$ , $\frac{54}{13}$ , $\frac{79}{89}$ , $\frac{43}{51}$ , $\frac{77}{100}$ , $\frac{89}{100}$ , $\frac{156}{100}$ ?
Donner la définition des fractions équivalentes ;
Donner cinq fractions équivalentes à $\frac{3}{5}$ qui s’écrivent avec des nombres plus grands ;
Pour chaque fraction suivante, donner une fraction équivalente écrite avec des nombres plus petits : $\frac{35}{30}$ , $\frac{28}{24}$ , $\frac{21}{18}$ , $\frac{14}{12}$ ,
Les fractions suivantes sont-elles équivalentes ? Dîtes pourquoi et écrivez la relation qui vous permet d’affirmer votre réponse. $\frac{15}{12}$ et $\frac{20}{16}$ ; $\frac{16}{6}$ et $\frac{24}{9}$ ; $\frac{32}{12}$ et $\frac{40}{15}$ .

Préparation

$Plaisir des nombres - Addition de fractions - Exemple du nombre douze$ Action 1 : Pour commencer, reprenons un exemple simple que vous connaissez déjà, nous l'avons utilisé dans les exercices précédents. Reconstruisez le tableau du nombre douze avec les réglettes. Gardez ce tableau sur la table, vous en avez besoin pour la suite.

Pouvez-vous écrire les différentes fractions qui apparaissent ?

Les fractions du nombre douze…

Il faut douze fois le nombre un pour obtenir douze. Alors:

$1=\frac{1}{12} \times 12$

Il faut six fois le nombre deux pour obtenir douze. Donc:

$2=\frac{1}{6} \times 12$

Il faut quatre fois le nombre trois pour obtenir douze. Par conséquent:

$3=\frac{1}{4} \times 12$

Il faut trois fois le nombre quatre pour obtenir douze. Ainsi:

$4=\frac{1}{3} \times 12$

Il faut une fois le nombre douze pour obtenir douze. D’où:

$6=\frac{1}{2} \times 12$

$12=\frac{1}{1} \times 12$

Action 2 : Faites de même avec le nombre dix-huit. Et écrivez, tout en les disant les différentes fractions de ce nombre. $Plaisir des nombres - Addition de fractions - Exemple du nombre dix-huit$

Les fractions du nombre dix-huit…

$1=\frac{1}{18} \times 18$

$2=\frac{1}{9} \times 18$

$3=\frac{1}{6} \times 18$

$6=\frac{1}{3} \times 18$

$9=\frac{1}{2} \times 18$

$18=\frac{1}{1} \times 18$

Premières additions de fractions

Action 3 : Mettons que nous observions, en premier le nombre douze. Si nous comptons ensemble les trois tiers composant cette longueur, alors :

$R+R+R=\frac{1}{3} \times 12+\frac{1}{3} \times 12+\frac{1}{3} \times 12$

Si nous observons la totalité de la longueur rose en une seule fois, alors :

$3R=\frac{3}{3} \times 12$

Bien sûr, quelque soit le point de vue, les écritures disent la même chose ! Par conséquent, les expressions trouvées doivent être égales.

Alors, est-il correct d’écrire :

$\begin{align*}R+R+R&=3R\\&=\frac{1}{3} \times 12+\frac{1}{3} \times 12+\frac{1}{3} \times 12\\&=\frac{3}{3} \times 12\end{align*}$

Action 4 : À l’oral – ou à l’écrit avec des mots - il n’y a rien de particulier à dire que : une rose et une rose et une dernière rose forment une longueur égale à trois roses. Cette longueur est bien égale au nombre douze représenté par les réglettes.

Rien non plus que vous ne connaissiez déjà à dire: avec les valeurs numériques, l’addition du nombre quatre et quatre et encore quatre égale le produit de trois fois le nombre quatre. Ce qui est la même chose que le nombre douze.

Ou, ce qui revient au même : un tiers de douze et un tiers de douze et encore un tiers de douze forment une longueur égale à trois tiers de douze.

Pouvez-vous traduire à l’écrit en langage mathématique toutes ces égalités?

Les fractions du nombre dix-huit…

Quatre et quatre et encore quatre égale le nombre douze:

$4+4+4=12$

Un tiers de douze et un tiers de douze et encore un tiers de douze forment une longueur égale à exactement trois tiers de douze:

$\frac{1}{3}\times12 + \frac{1}{3}\times12+\frac{1}{3}\times12=\frac{3}{3}\times12$

Ce qui peut être résumé par l’expression:

$4+4+4=\frac{1}{3}\times12 + \frac{1}{3}\times12+\frac{1}{3}\times12=\frac{3}{3}\times12$

Additionner autant que l'on veut

Action 5 : D’après ce qui précède, quelle fraction obtenez-vous en additionnant un sixième et un autre sixième? À quelles longueurs cela correspond-il dans le cas précis des deux tableaux précédents ?

Pouvez-vous le traduire à l’écrit en langage mathématique ?

Un sixième et un sixième…

Un sixième et un sixième valent deux sixièmes :

$\frac{1}{6} +\frac{1}{6}=\frac{2}{6}$

Comme vu précédemment avec ces exercices, la fraction un sixième correspond à une valeur que l’on peut donc aisément additionner à elle-même autant de fois que l’on veut.

Un sixième et un sixième de douze…

Pour le nombre douze, deux sixièmes sont représentés par deux rouges, donc valent le nombre quatre :

$\frac{2}{6}\times 12=\frac{1}{6}\times 12 +\frac{1}{6}\times 12=2+2=4$

Un sixième et un sixième de dix-huit…

Pour le nombre dix-huit, deux sixièmes sont représentés par deux vert clair, donc valent le nombre six :

$\frac{2}{6}\times 18=\frac{1}{6}\times 18 +\frac{1}{6}\times 18=3+3=6$

Action 6 : Ainsi, continuons. Ajoutons encore un sixième. Nous en avons trois à présent. Pouvez-vous le traduire en langage mathématique ?

Deux sixième et un sixième…

L’addition des sixièmes donne :

$\frac{2}{6} +\frac{1}{6}=\frac{3}{6}$

Et encore un autre ?

Transcrire trois sixième et un sixième…

L’addition des sixièmes donne :

$\frac{3}{6} +\frac{1}{6}=\frac{4}{6}$

Peut-on ajouter plus qu’un seul sixième à la fois ?

Additionner plusieurs sixièmes à la fois…

Si l’on ajoute deux sixième à trois sixièmes, on en obtiens cinq :

$\frac{3}{6} +\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$

Ou encore, trois sixièmes ajoutés à trois autres sixièmes, donne six sixièmes :

$\frac{3}{6} +\frac{3}{6}=\frac{6}{6}$

Action 7 : Maintenant pouvez-vous dire si les expressions suivantes sont correctes ?

$\frac{1}{6}+\frac{2}{6} +\frac{2}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{7}{6}$

$\frac{1}{12}+\frac{3}{12}=\frac{4}{12}$

Ou bien

$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}=\frac{4}{3}$

Mais encore

$\frac{3}{18}+\frac{4}{18}+\frac{1}{18}=\frac{8}{18}$

Pouvez-vous écrire d’autres additions de fractions, d'après les exemples notés ci-dessus ?

Additionner plusieurs fractions…

Beaucoup d’exemples sont possibles, en fait une infinité… Voici quelques exemples provenant des tableaux précédents:

$\frac{3}{9} +\frac{2}{9}+\frac{5}{9}=\frac{10}{9}$

$\frac{5}{12} +\frac{7}{12}+\frac{9}{12} +\frac{3}{12}=\frac{24}{12}$

Mais vous pouvez aisément en imaginer d’autres:

$\frac{2}{10} +\frac{3}{10}+\frac{1}{10}=\frac{6}{10}$

$\frac{2}{21} +\frac{1}{21}+\frac{5}{21}=\frac{8}{21}$

$\frac{2}{30} +\frac{5}{30}+\frac{10}{30}+\frac{21}{30}=\frac{38}{30}$

$\frac{5}{100} +\frac{7}{100}+\frac{9}{100} +\frac{3}{100}=\frac{24}{100}$

…

Action 8 : D’après ces manipulations, qu’observez-vous lorsque vous additionnez des fractions ? Comment obtenez-vous la fraction résultante ? Et comment l’écrivez-vous ?

La règle d’addition de fractions

Action 9 : À travers ces exemples, nous voyons apparaître une règle. Qui permet de calculer simplement une addition de fractions.

En effet, on va utiliser l’addition lorsqu’on veut compter ensemble le nombre de parties considérées. Savoir combien on considère au final. Or, le nombre de partie considérée est précisément représenté par le numérateur de la fraction.

Nous observons de plus qu'il est très simple de compter ensemble des fractions lorsque celles-ci proviennent de la même division initiale, du même partage. Avec les réglettes, cela se traduit par l'addition de fractions provenant des mêmes trains monochromes. Or, le nombre de parties au total égalant le nombre initial est précisément représenté par le dénominateur de la fraction.

Règle pour l’addition de fractions

Lorsque des fractions ont le même dénominateur, leur addition se calcule simplement en additionnant les numérateurs.

Le cas de dix

Action 10 : Égalez le nombre dix avec des longueurs composées de parts égales (des trains d’une seule couleur). Combien y a-t-il de possibilités ? Si l’on n’utilise que les valeurs numériques, pouvez-vous répondre aux questions suivantes ? Essayez de répondre sans regarder les réglettes, vérifiez ensuite.

Quelle fraction obtiendrez-vous en additionnant deux dixièmes et trois dixièmes ? Obtiendrez-vous la même fraction en additionnant trois dixièmes et deux dixièmes ?
Ou quatre dixièmes et trois dixièmes ?
Est-ce que cinq dixièmes et trois dixièmes forment une fraction plus petite ou plus grande que un ?
Mais alors six dixièmes et trois dixièmes et encore quatre dixièmes forment-ils une fraction supérieure ou inférieure à un ?

Je vous propose les réponses ci-dessous, écrites en langage mathématique, mais cherchez par vous-même en premier.

Addition de fractions dixièmes

$\frac{2}{10}+\frac{3}{10}=\frac{2+3}{10}=\frac{5}{10}$

$\mathrm{et\; bien\; sûr\, :}\;\; \frac{3}{10}+\frac{2}{10}=\frac{3+2}{10}=\frac{5}{10}$

$\frac{4}{10}+\frac{3}{10}=\frac{4+3}{10}=\frac{7}{10}$

$\frac{5}{10}+\frac{3}{10}=\frac{5+3}{10}=\frac{8}{10}$

$\mathrm{et\, :}\;\;\frac{8}{10}<1$

$\frac{6}{10}+\frac{3}{10}+\frac{4}{10}=\frac{6+3+4}{10}=\frac{13}{10}$

$\mathrm{et\, :}\;\;\frac{13}{10}>1$

Fractions quelconques

Action 11 : Posez devant vous cinq réglettes de même couleur, n'importe lesquelles, les unes au bout des autres, pour les compter ensemble.

$Plaisir des nombres - Addition de fractions, exemple de cinq longueurs identiques$

À présent, considérez seulement deux de ces réglettes. Quelle fraction de la longueur totale représentent ces deux réglettes-là ?

Et puis considérez les trois longueurs non encore comptées. Quelle fraction du total des réglettes représentent ces trois dernières réglettes-là ?

Si vous comptez ensemble ces deux ensembles de réglettes, quelle fraction du total obtenez-vous ?

Traduction écrite, à lire à voix haute...

Il y a cinq longueurs identiques, donc chacune représente un cinquième de la longueur totale. Si on n’en considère que deux, on considère donc deux cinquièmes. Ce que l’on peut écrire en simplifié :

$\frac{1}{5}+\frac{1}{5}=\frac{2}{5}$

En regardant les trois qui restent, on écrit :

$\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}=\frac{3}{5}$

Alors, en les additionnant, on trouve

$\frac{2}{5}+\frac{3}{5}=\frac{5}{5}$

Composez une autre longueur avec un nombre quelconque de réglettes, trouvez ce que vaut une seule réglette par rapport à la longueur totale et écrivez toutes les additions de fractions que vous voyez.

Action 12 : Recommencez avec une longueur composée d’un nombre quelconque de réglettes identiques. Par exemple, neuf jaunes ou douze vert foncé ou vingt-cinq oranges ou treize rouges ou…

Pour chaque longueur ainsi créée, répondez aux questions suivantes :

Quelle fraction de la longueur totale représentent quatre des réglettes ?
Et cinq réglettes ?
Qu’obtenez-vous en ajoutant aux deux premières réglettes les trois suivantes ?
Ou en ajoutant aux six premières réglettes les quatre suivantes ?
Enfin, pouvez-vous traduire à l’écrit les différentes additions que vous pouvez observer ?

$Plaisir des nombres - Merci de vos commentaires - addition de fractions$ Faites-moi part de vos idées et écritures en m’écrivant un message ou un commentaire…

Généralisation

Action 13 : À travers ces exemples, pouvez-vous généraliser la règle trouvée ci-dessus ?

Tout d’abord, avez-vous remarqué que dans ces derniers exemples, comme pour les premiers, les additions ne concernent que des fractions qui proviennent d'une même division ? Autrement dit, encore une fois, les fractions que l’on additionne ont toutes le même dénominateur.

Voici ce que je vous propose :

Règle pour l’addition de fractions de même dénominateur

Pour additionner des fractions, il suffit d’additionner les numérateurs, pourvu qu’elles proviennent du même découpage de la longueur initiale, de la même division de cette longueur. Ce qui se traduit par le fait qu’elles ont le même dénominateur.

Petits entraînements

Q1 : Qu’est-ce que le numérateur ? Qu’est -ce que le dénominateur.
Q2 : Additionnez les fractions : $\frac{3}{8}$ et $\frac{5}{8}$ .
Q3 : Qu’obtenez-vous en additionnant les fractions suivantes : $\frac{5}{5}$ , $\frac{9}{5}$ et $\frac{3}{5}$ ?
Q4 : Additionnez les fractions : $\frac{7}{10}$ , $\frac{2}{10}$ et $\frac{5}{10}$ .
Q5 : Pour finir, additionnez les fractions : $\frac{14}{17}$ , $\frac{11}{17}$ et $\frac{7}{17}$

Ce qu’il faut retenir...

Règle pour l’addition de fractions de même dénominateur

Pour calculer l’addition de fractions de même dénominateur, nous avons simplement additionné les numérateurs.

Rappels de ce qui a été déjà vu :

Mesurer

Mesurer une grandeur, c’est la comparer à une autre grandeur de même nature prise comme référence. Cette référence est aussi appelée unité.

Une mesure donne une valeur numérique

Le résultat de la mesure est une valeur numérique – un nombre – qui exprime combien de fois l’unité de mesure est contenue dans ce que l’on a mesuré. Ce nombre dépend de l’unité choisie.

Par exemple : la rouge vaut deux lorsque la blanche est l'unité de mesure. La rose vaut deux lorsque la rouge est l'unité de mesure.

Des fractions pour mesurer

Il arrive que l’on ne puisse pas compter un nombre entier de fois l’unité de mesure. Dans ce cas, on se sert des fractions pour spécifier quelle partie de l’unité doit être ajoutée pour égaler la longueur mesurée.

Par exemple : lorsque la rouge est l'unité de mesure, la jaune vaut deux unités et la moitié de l'unité. Ou $j=2r+\frac{1}{2}\times r$ . Ou $5=2\times 2+\frac{1}{2}\times \times 2$ .

L'équivalence

Certaines fractions ne se dénomment pas avec les mêmes mots ni ne s'écrivent avec les mêmes nombres, mais correspondent pourtant à la même proportion, le rapport qu'elle expriment est le même. Leurs valeurs sont égales. On les dit équivalentes.

Ainsi, le rapport entre les nombres dix-huit et six est le même que le rapport entre les nombres vingt-et-un et sept, ou entre trente et dix.

Définition des fractions équivalentes

Deux fractions sont équivalentes – donc ont même valeur – si et seulement si il est possible d’obtenir l’une des deux en multipliant ou en divisant les deux termes de l’autre par un même nombre.

Propriété fondamentale des fractions

Si je multiplie ou divise les deux termes – numérateur et dénominateur – d’une fraction par un même nombre, j’obtiens une fraction équivalente.

Par exemple : $\frac{1}{2}=\frac{1\times2}{2\times2}=\frac{1\times4}{2\times4}=\frac{1\times8}{2\times8}=\cdots$ ou $\frac{1}{4}=\frac{1\times2}{4\times2}=\frac{1\times3}{4\times3}=\cdots$ ou $\frac{3}{4}=\frac{3\times2}{4\times2}=\frac{3\times3}{4\times3}=\cdots$

Conséquence

Il existe une infinité de fractions équivalentes. On parle de famille de fractions équivalentes qui porte le nom de celle écrite avec les plus petits nombres possibles.

Par exemple : $\frac{1}{2}=\frac{16}{32}=\cdots=\frac{64}{128}=\cdots=\frac{160}{320}=\cdots$ ou $\frac{4}{5}=\cdots=\frac{8}{10}=\frac{16}{20}=\cdots=\frac{80}{100}=\cdots$

Quelle partie est la plus grande ?

Une fraction neutre...

Si les nombres du numérateur et du dénominateur sont égaux – c’est-à-dire, si l’on prend exactement le nombre de parties nécessaires pour égaler la longueur initiale, alors la fraction obtenue de cette longueur est égale au nombre un.

Ainsi, dans le cas où le numérateur égale le dénominateur et valent tous deux un certain nombre, on a

$\mathrm{fraction} = \dfrac{\mathrm{nombre}}{\mathrm{nombre}}=1$

Une fraction plus petite que la longueur totale...

Une fraction est un nombre plus petit que un si le nombre du numérateur est plus petit que celui du dénominateur.

alors, dans le cas où $\mathrm{num\acute{e}rateur} < \mathrm{d\acute{e}nominateur}$ , on a

$\dfrac{\mathrm{num\acute{e}rateur}}{\mathrm{d\acute{e}nominateur}}<1$

Une fraction plus grande que la longueur totale...

Aussi, une fraction est un nombre plus grand que un si le nombre du numérateur est plus grand que celui du dénominateur.

$\dfrac{\mathrm{num\acute{e}rateur}}{\mathrm{d\acute{e}nominateur}}>1$ si $\mathrm{num\acute{e}rateur}>\mathrm{d\acute{e}nominateur}$

Dans les trois cas, la longueur totale a été effectivement divisée, c'est-à-dire que le dénominateur ne peut pas être nul.

Par exemple : $\frac{5}{10}>\frac{5}{15}$

Comparaison de fractions

Comparer des fractions entre elles

De deux fractions d’une même grandeur qui ont le même numérateur, la plus petite est celle qui a le plus grand dénominateur.

Par exemple : $\frac{5}{10}>\frac{5}{15}$

Comparer des fractions entre elles

De deux fractions d’une même grandeur qui ont le même dénominateur, la plus petite est celle qui a le plus petit numérateur.

Par exemple : $\frac{7}{5}<\frac{13}{5}$

Qu'est-ce qu'une fraction?

Certaines longueurs peuvent être composées d'un certain nombre de parties identiques.

$\mathrm{longueur\;totale} = \mathrm{longueur\;d'une\;r\acute{e}glette} \times \mathrm{nombre\;de\;r\acute{e}glette}$

Ou dit autrement, on peut les diviser par un nombre entier (le diviseur) et l'on obtiendra alors soit le nombre de parties identiques soit la taille de chacune de ces parties identiques (le quotient).

$\mathrm{longueur\;d'une\;r\acute{e}glette\;(quotient)} = \dfrac{\mathrm{longueur\;totale\;(dividende)}}{\mathrm{nombre\;de\;r\acute{e}glette\;(diviseur)}}$

$\mathrm{nombre\;de\;r\acute{e}glette\;(quotient)} = \dfrac{\mathrm{longueur\;totale\;(dividende)}}{\mathrm{longueur\;d'une\;r\acute{e}glette\;(diviseur)}}$

la division...

… nous renseigne sur le nombre de réglettes ou sur la longueur de chaque réglette.

D'autre part, dans ce cas, il est aussi possible de savoir quelle fraction représente une seule ou plusieurs de ces parties par rapport à la longueur totale.

la fraction...

… nous dit quel est le rapport des longueurs.

$\mathrm{fraction}=\dfrac{\mathrm{une\;ou\;plusieurs\;des\;longueurs\;identiques}}{\mathrm{nombre\;total\;de\;longueurs\;identiques}}$

Cette fraction sera alors dénommée : « nombre total de parties-ième ».

Le nombre d’en bas s’appelle le dénominateur, « celui qui donne son nom ». Le nombre d'en haut s'appelle le numérateur, « celui qui dit combien ».

Conclusion

C’est en maniant les fractions très régulièrement qu’elles vous deviendront naturelles. Osez les additionner, les voir si besoin avec des combinaisons de réglettes de votre invention. Et quand vous êtes bien à l'aise pour additionner des fractions visibles avec les réglettes, mettez-les de côté et voyez ce que vous pouvez faire avec des fractions de nombres plus grands, comme deux cents dix ou trois cents soixante ou...

Reprenez ces exercices très régulièrement jusqu'à ce qu'il ne reste plus de doute.

J’insiste sur le fait que l’observation de ce que vous faîtes vous-même est plus importante que le résultat final. Pourquoi ? Parce que si vous manipulez souvent les fractions, ce qui vient d’être vu deviendra de plus en plus naturel. Surtout si vous démarrez par la manipulation des réglettes, alors votre réponse sera toujours correcte.

Les réglettes vous aident à comprendre comment ça se passe, vous n’avez pas à calculer. Découvrez et comprenez avec vos yeux ! Et ensuite, vous pourrez mettre les réglettes de côté et transférer ce que vous avez compris à n'importe quel autre nombre.

Entraînez-vous !

Plaisir des nombres - Addition de fractions - Calendrier_Tres riches heures du Duc de Berry — Les calendriers dans l'histoire : les fractions au secours du temps qui passe... *Les Très Riches Heures du Duc de Berry, 1416*)

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Les révisions

Les révisions

Préparation

Premières additions de fractions

Additionner autant que l'on veut

La règle d’addition de fractions

Le cas de dix

Fractions quelconques

Généralisation

Petits entraînements

Ce qu’il faut retenir...

Rappels de ce qui a été déjà vu :

L'équivalence

Quelle partie est la plus grande ?

Comparaison de fractions

Qu'est-ce qu'une fraction?

Conclusion

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